Çalışma kağıtlarının kendisi Almancadır – derste olduğu gibi. Düzenleyici şimdilik yalnızca Almanca.
İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonlar – yazdırılacak çalışma kağıtları
İkinci dereceden denklemleri çöz – karekök alarak, x'i ortak çarpan parantezine alarak, kök formülüyle ve Vieta formülleriyle – ve parabolleri incele: tepe noktasını tepe noktası biçiminden, tam kareye tamamlayarak ve grafikten bul.
- Alıştırma sayısını ve zorluğu kendiniz ayarlayın
- Cevap kağıdıyla ve isterseniz cevaplara giden bir QR kodla
- Üç seviyede (★ – ★★★) ve A ve B grubu olarak
- Tek başına bir kağıt ya da karma bir kağıtta bir alıştırma olarak
İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonlar: kolay anlatım
İkinci dereceden bir denklemde x² bulunur – iki çözümü, bir çözümü olabilir ya da hiç çözümü olmayabilir. İlgili y = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği, tepe noktası olan bir paraboldür.
Nasıl ilerlemelisin?
- Yalnızca x² içeren denklemler (x² = 49): Karekök al ve iki işareti de düşün: x₁ = −7, x₂ = 7. Sabit terimi olmayan denklemler (x² − 5x = 0): x'i ortak çarpan parantezine al, x · (x − 5) = 0, yani x₁ = 0, x₂ = 5.
- x² + px + q = 0 için pq formülü: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Kökün içindeki sayı (diskriminant) negatifse çözüm yoktur, 0 ise tam olarak bir çözüm vardır.
- Tepe noktası biçimi y = a(x − d)² + e: Tepe noktası S(d | e)'dir. a pozitifse parabol yukarı, negatifse aşağı açılır.
Adım adım bir örnek
x² − 2x − 15 = 0 denklemini çöz.
- p = −2 ve q = −15, yani p/2 = −1.
- x = 1 ± √(1 + 15) = 1 ± 4.
- x₁ = −3 ve x₂ = 5. Kontrol: 25 − 10 − 15 = 0.
Diğer soru çeşitlerini anlama
Vieta formülleri
x² + px + q = 0 için x₁ + x₂ = −p ve x₁ · x₂ = q geçerlidir. x² − 2x − 15 = 0 için: −3 + 5 = 2 ve −3 · 5 = −15. Buradan çarpanlara ayrılmış biçim (x + 3)(x − 5) = 0 da elde edilir.
Kök formülü (abc formülü)
ax² + bx + c = 0 için: x = (−b ± √(b² − 4ac)) : (2a). 2x² + 5x − 12 = 0 için: x = (−5 ± √121) : 4, yani x₁ = −4 ve x₂ = 1,5.
Tam kareye tamamlama
y = x² − 6x + 11 = x² − 6x + 9 − 9 + 11 = (x − 3)² + 2. Tepe noktası S(3 | 2)'dir.
Parabolü kaydırma
y = (x − 3)² + 2, 3 birim sağa ve 2 birim yukarı kaydırılmış temel paraboldür. Dikkat: (x + 3)² 3 birim sola demektir.
Şimdi sıra sende
x² + 4x − 12 = 0 denklemini çöz.
Yanıtı ve çözüm yolunu göster
p/2 = 2: x = −2 ± √(4 + 12) = −2 ± 4, yani x₁ = −6 ve x₂ = 2. Vieta: −6 + 2 = −4 = −p ve −6 · 2 = −12 = q.
Hazır çalışma kağıtları: İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonlar
Resme tıklayınca kağıt yazdırmak için büyük görünür. „Kullan“ onu düzenleyicide açar.