Lineare Funktionen – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Lineare Funktionen y = m · x + b: Wertetabellen, Gleichung aus dem Graphen ablesen, Geraden zeichnen, Steigung aus zwei Punkten, Punktprobe, Nullstelle und Sachsituationen wie Taxi oder Handytarif.
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Lineare Funktionen: einfach erklärt
Eine lineare Funktion ordnet jedem x genau ein y zu: y = m · x + b. Ihr Graph ist eine Gerade. m ist die Steigung, b der Abschnitt auf der y-Achse.
So gehst du vor
- Steigung m = Änderung von y : Änderung von x. Steigt die Gerade nach rechts, ist m positiv; fällt sie, ist m negativ.
- b ist der y-Wert bei x = 0, also der Punkt (0|b) auf der y-Achse. Bei y = m · x ist b = 0: Die Gerade geht durch den Ursprung.
- Punktprobe: Setze das x des Punktes in die Gleichung ein. Kommt das y des Punktes heraus, liegt er auf der Geraden. Nullstelle: y = 0 setzen und nach x auflösen.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Zeichne y = 2 · x − 1 und prüfe, ob P(3|5) auf der Geraden liegt.
- Starte bei b = −1 auf der y-Achse: Punkt (0|−1).
- Steigung 2 heißt: 1 nach rechts, 2 nach oben. Das gibt (1|1), (2|3), (3|5).
- Probe: 2 · 3 − 1 = 5. P(3|5) liegt auf der Geraden.
Weitere Varianten verstehen
Steigung aus zwei Punkten
Für P(1|2) und Q(3|8): m = (8 − 2) : (3 − 1) = 6 : 2 = 3. Dann b: 2 = 3 · 1 + b, also b = −1. Die Gleichung heißt y = 3 · x − 1.
Nullstelle
Bei y = 2 · x − 6 setzt du y = 0: 2 · x − 6 = 0, also 2 · x = 6 und x = 3. Die Gerade schneidet die x-Achse bei (3|0).
Sachsituation
Ein Taxi kostet 3 € Grundgebühr und 2 € je Kilometer: y = 2 · x + 3. Die Grundgebühr ist b, der Preis je Kilometer die Steigung m. Für 8 km: 2 · 8 + 3 = 19 €.
Jetzt du
Welche Steigung und welchen y-Achsenabschnitt hat y = −0,5 · x + 4?
Lösung und Rechenweg anzeigen
m = −0,5: Pro Schritt nach rechts geht es 0,5 nach unten. b = 4: Die Gerade schneidet die y-Achse bei (0|4).
Fertige Vorlagen mit Lineare Funktionen
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