Exponentialfunktionen – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Exponentialfunktionen f(x) = a · bˣ: Wertetabellen, a und b aus dem Graphen oder aus zwei Punkten bestimmen, Wachstum und Zerfall in Prozent, linear oder exponentiell unterscheiden und einfache Exponentialgleichungen lösen.
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Exponentialfunktionen: einfach erklärt
Bei einer Exponentialfunktion f(x) = a · bˣ wird der Wert bei jedem Schritt um 1 nach rechts mit demselben Faktor b multipliziert. a ist der Anfangswert bei x = 0.
So gehst du vor
- a = f(0) ist der Anfangswert, b der Wachstumsfaktor.
- b > 1: Wachstum um (b − 1) · 100 %, zum Beispiel b = 1,05 → plus 5 %.
- 0 < b < 1: Abnahme um (1 − b) · 100 %, zum Beispiel b = 0,8 → minus 20 %.
- Linear: gleiche Differenzen. Exponentiell: gleiche Quotienten.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Fülle die Wertetabelle für f(x) = 3 · 2ˣ bei x = 0, 1, 2, 3 aus.
- f(0) = 3 · 2⁰ = 3 · 1 = 3.
- Jeder Schritt verdoppelt: f(1) = 6, f(2) = 12.
- f(3) = 24.
Weitere Varianten verstehen
Negative x
f(−1) = 3 · 2⁻¹ = 3 · 0,5 = 1,5. Ein Schritt nach links teilt durch b.
Aus zwei Punkten
P(0|3) und Q(2|12): a = 3, b² = 12 : 3 = 4, also b = 2.
Wachstum und Zerfall
Ein Kapital wächst um 5 % pro Jahr: b = 1,05. Der Wert eines Autos sinkt um 15 % pro Jahr: b = 0,85.
Exponentialgleichungen
3 · 2ˣ = 96: Teile durch 3, dann ist 2ˣ = 32. Wegen 2⁵ = 32 ist x = 5.
Jetzt du
f(x) = 100 · 0,5ˣ. Berechne f(3).
Lösung und Rechenweg anzeigen
100 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 12,5.
Fertige Vorlagen mit Exponentialfunktionen
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