Satz des Pythagoras – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Im rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse oder eine Kathete berechnen, prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, und Sachaufgaben: Leiter, Bildschirm, Raumdiagonale, Abstand zweier Punkte.
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Satz des Pythagoras: einfach erklärt
Im rechtwinkligen Dreieck hängen die drei Seiten fest zusammen: Die Quadrate über den beiden Katheten sind zusammen so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse. So berechnest du aus zwei Seiten die dritte.
So gehst du vor
- Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.
- Liegt der rechte Winkel bei C, gilt a² + b² = c². Hypotenuse gesucht: c = √(a² + b²). Kathete gesucht: a = √(c² − b²).
- Umkehrung: Gilt für die drei Seiten eines Dreiecks a² + b² = c², dann ist es rechtwinklig.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 6 cm und b = 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse c?
- Quadriere die Katheten: 6² = 36 und 8² = 64.
- Addiere: c² = 36 + 64 = 100.
- Ziehe die Wurzel: c = √100 = 10 cm.
Weitere Varianten verstehen
Eine Kathete gesucht
Bei c = 13 cm und a = 5 cm rechnest du minus: b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, also b = 12 cm.
Runden
Bei a = 5 cm und b = 7 cm ist c² = 25 + 49 = 74 und c = √74 ≈ 8,6 cm. Runde erst am Schluss.
Sachaufgaben
Eine 5 m lange Leiter steht 1,4 m von der Wand entfernt: h² = 5² − 1,4² = 25 − 1,96 = 23,04, also reicht sie h = 4,8 m hoch. Raumdiagonale im Quader: d² = a² + b² + c².
Abstand zweier Punkte
P(1|2) und Q(7|10): Die Unterschiede 6 und 8 sind die Katheten, d² = 6² + 8² = 100, also d = 10.
Jetzt du
Ein Bildschirm ist 40 cm breit und 30 cm hoch. Wie lang ist seine Diagonale?
Lösung und Rechenweg anzeigen
d² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500, also d = √2500 = 50 cm.
Fertige Vorlagen mit Satz des Pythagoras
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