Gleichungssysteme – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen: Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren, den Schnittpunkt zweier Geraden ablesen, die Anzahl der Lösungen erkennen und Sachaufgaben wie Eintrittspreise oder Hühner und Kaninchen.
- Anzahl der Aufgaben und Schwierigkeit selbst einstellen
- Mit Lösungsblatt und auf Wunsch einem QR-Code zu den Lösungen
- In drei Niveaus (★ bis ★★★) und als Gruppe A und B
- Als Einzelblatt oder als Aufgabe in einem Kombi-Blatt
Gleichungssysteme: einfach erklärt
Zwei Gleichungen mit den Unbekannten x und y gehören zusammen. Gesucht ist das Zahlenpaar, das beide Gleichungen zugleich erfüllt – im Koordinatensystem der Schnittpunkt zweier Geraden.
So gehst du vor
- Gleichsetzungsverfahren: Stehen beide Gleichungen als y = …, setzt du die rechten Seiten gleich.
- Einsetzungsverfahren: Ist eine Gleichung nach y (oder x) aufgelöst, setzt du diesen Term in die andere Gleichung ein.
- Additionsverfahren: Addiere oder subtrahiere die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt – wenn nötig, nimmst du vorher eine Gleichung mit einer Zahl mal.
- Probe: Setze x und y in beide Gleichungen ein.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Löse: I: x + y = 10, II: x − y = 2.
- Addiere I und II: 2x = 12, also x = 6.
- Setze x = 6 in I ein: 6 + y = 10, also y = 4.
- Probe: 6 + 4 = 10 und 6 − 4 = 2. Lösung: x = 6, y = 4.
Weitere Varianten verstehen
Gleichsetzen
y = 2x + 1 und y = −x + 7: 2x + 1 = −x + 7, also 3x = 6 und x = 2. Dann ist y = 2 · 2 + 1 = 5.
Einsetzen
y = 3x und 2x + y = 10: 2x + 3x = 10, also 5x = 10, x = 2 und y = 6.
Erst malnehmen
3x + 2y = 12 und x + 4y = 14: I · 2 ergibt 6x + 4y = 24. Ziehe II ab: 5x = 10, also x = 2. Aus I: 6 + 2y = 12, also y = 3.
Anzahl der Lösungen
x + y = 4 und 2x + 2y = 8 beschreiben dieselbe Gerade: unendlich viele Lösungen. x + y = 4 und x + y = 6 sind parallel: keine Lösung.
Sachaufgaben
20 Köpfe und 56 Beine: x + y = 20 und 2x + 4y = 56. Mit x = 20 − y wird 40 − 2y + 4y = 56, also y = 8 Kaninchen und x = 12 Hühner.
Jetzt du
Löse: I: y = x + 3, II: y = 2x + 1.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x + 3 = 2x + 1, also x = 2 und y = 5.
Fertige Vorlagen mit Gleichungssysteme
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