Körper – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel: Volumen, Mantel und Oberfläche berechnen, Höhe oder Radius aus dem Volumen zurückrechnen und zusammengesetzte Körper.
- Anzahl der Aufgaben und Schwierigkeit selbst einstellen
- Mit Lösungsblatt und auf Wunsch einem QR-Code zu den Lösungen
- In drei Niveaus (★ bis ★★★) und als Gruppe A und B
- Als Einzelblatt oder als Aufgabe in einem Kombi-Blatt
Körper: einfach erklärt
Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel sind Körper. Das Volumen sagt, wie viel hineinpasst, die Oberfläche, wie viel Material man für die Hülle braucht.
So gehst du vor
- Zylinder: V = π · r² · h. Spitze Körper (Kegel, Pyramide) haben ein Drittel davon: V = ⅓ · G · h.
- Kugel: V = ⁴⁄₃ · π · r³ und O = 4 · π · r².
- Oberfläche = Grundfläche(n) + Mantel. Zylindermantel: M = 2 · π · r · h, Kegelmantel: M = π · r · s mit der Mantellinie s.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 10 cm. Berechne das Volumen mit π ≈ 3,14.
- Grundfläche: G = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 cm².
- Volumen: V = G · h = 28,26 cm² · 10 cm.
- V = 282,6 cm³.
Weitere Varianten verstehen
Oberfläche
Derselbe Zylinder: O = 2 · 3,14 · 3² + 2 · 3,14 · 3 · 10 = 56,52 + 188,4 = 244,92 cm².
Zurückrechnen
Ein Zylinder mit r = 5 cm fasst 785 cm³. G = 3,14 · 25 = 78,5 cm², also h = 785 : 78,5 = 10 cm.
Zusammengesetzte Körper
Zerlege den Körper in bekannte Teile, zum Beispiel ein Silo in Zylinder und Halbkugel, und addiere die Volumen. Bei einem Rohr ziehst du den inneren Zylinder ab.
Mit dem Taschenrechner
Mit der π-Taste rechnest du genauer und rundest erst am Schluss: π · 3² · 10 ≈ 282,74 cm³.
Jetzt du
Berechne das Volumen einer Kugel mit r = 3 cm (π ≈ 3,14).
Lösung und Rechenweg anzeigen
V = ⁴⁄₃ · 3,14 · 3³ = ⁴⁄₃ · 3,14 · 27 = 3,14 · 36 = 113,04 cm³.
Fertige Vorlagen mit Körper
Ein Klick aufs Bild zeigt die Vorlage groß zum Drucken. „Übernehmen“ öffnet sie im Editor.