Sinus, Kosinus, Tangens – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Im rechtwinkligen Dreieck Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse benennen, Seiten und Winkel mit Sinus, Kosinus und Tangens berechnen, Sachaufgaben zu Rampen, Leitern und Türmen lösen und mit Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck rechnen.
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Sinus, Kosinus, Tangens: einfach erklärt
Im rechtwinkligen Dreieck hängen die Seitenverhältnisse nur von den Winkeln ab. Mit Sinus, Kosinus und Tangens berechnest du daraus fehlende Seiten und Winkel.
So gehst du vor
- Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite. Die Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber, die Ankathete liegt an α an.
- sin α = Gegenkathete : Hypotenuse, cos α = Ankathete : Hypotenuse, tan α = Gegenkathete : Ankathete.
- Einen Winkel findest du mit der Umkehrtaste: Aus sin α = 0,6 folgt α = sin⁻¹(0,6) ≈ 37°. Der Taschenrechner muss auf Grad (DEG) stehen.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Im Dreieck ABC ist γ = 90°, α = 35° und c = 8 cm. Berechne a.
- a liegt α gegenüber, ist also die Gegenkathete; c ist die Hypotenuse.
- sin 35° = a : 8 cm, also a = 8 cm · sin 35°.
- a ≈ 8 · 0,5736 ≈ 4,6 cm.
Weitere Varianten verstehen
Die gesuchte Seite steht im Nenner
Sind a = 5 cm und α = 35° gegeben und c gesucht: sin 35° = 5 cm : c, also c = 5 cm : sin 35° ≈ 8,7 cm.
Sachaufgaben
Eine Rampe steigt auf 6 m waagerechter Strecke um 0,5 m. tan α = 0,5 : 6, also α = tan⁻¹(0,5 : 6) ≈ 5°.
Sinussatz und Kosinussatz (Kl. 10)
In jedem Dreieck gilt a : sin α = b : sin β (Sinussatz) und a² = b² + c² − 2bc · cos α (Kosinussatz). Den Kosinussatz brauchst du, wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen oder alle drei Seiten gegeben sind.
Jetzt du
γ = 90°, b = 4 cm, c = 5 cm. Wie groß ist α?
Lösung und Rechenweg anzeigen
b ist die Ankathete von α, c die Hypotenuse: cos α = 4 : 5 = 0,8, also α ≈ 37°.
Fertige Vorlagen mit Sinus, Kosinus, Tangens
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