Ähnlichkeit & Strahlensätze – Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Zentrische Streckung und Streckfaktor, fehlende Seiten ähnlicher Dreiecke, der 1. und 2. Strahlensatz in V- und X-Figuren, ähnlich oder nicht und Sachaufgaben wie Schattenlänge, Lochkamera und Rampe.
- Anzahl der Aufgaben und Schwierigkeit selbst einstellen
- Mit Lösungsblatt und auf Wunsch einem QR-Code zu den Lösungen
- In drei Niveaus (★ bis ★★★) und als Gruppe A und B
- Als Einzelblatt oder als Aufgabe in einem Kombi-Blatt
Ähnlichkeit & Strahlensätze: einfach erklärt
Ähnliche Figuren haben dieselbe Form, aber eine andere Größe: Alle Längen werden mit demselben Faktor k gestreckt. Die Strahlensätze nutzen das, um fehlende Längen zu berechnen.
So gehst du vor
- Streckfaktor k = Bildlänge : Originallänge. k > 1 vergrößert, k < 1 verkleinert.
- Flächen ändern sich mit k²: Bei k = 2 wird eine Fläche viermal so groß.
- 1. Strahlensatz: SA : SB = SC : SD.
- 2. Strahlensatz: SA : SB = AC : BD, wenn AC und BD parallel sind.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Zwei Strahlen von S werden von den Parallelen AC und BD geschnitten. SA = 4 cm, SB = 6 cm, AC = 3 cm. Wie lang ist BD?
- k = SB : SA = 6 : 4 = 1,5.
- Nach dem 2. Strahlensatz ist BD = AC · k.
- BD = 3 cm · 1,5 = 4,5 cm.
Weitere Varianten verstehen
Ähnliche Dreiecke
ABC hat a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. A′B′C′ ist ähnlich mit a′ = 8 cm. Dann ist k = 2, b′ = 10 cm und c′ = 12 cm.
Ähnlich oder nicht?
4, 5, 6 cm und 6; 7,5; 9 cm: 6 : 4 = 1,5, 7,5 : 5 = 1,5 und 9 : 6 = 1,5 – ähnlich. Sortiere die Seiten vorher der Größe nach.
X-Figur
Liegt S zwischen den Parallelen, gilt dasselbe: SA : SB = SC : SD = AC : BD. A und B liegen dann auf verschiedenen Seiten von S.
Schattenlänge
Ein 1,5 m langer Stab wirft 2 m Schatten, ein Baum zur gleichen Zeit 12 m. Höhe des Baumes: 1,5 m · 12 : 2 = 9 m.
Jetzt du
k = 0,5. Eine Strecke ist 7 cm lang. Wie lang ist die Bildstrecke?
Lösung und Rechenweg anzeigen
7 cm · 0,5 = 3,5 cm.
Fertige Vorlagen mit Ähnlichkeit & Strahlensätze
Ein Klick aufs Bild zeigt die Vorlage groß zum Drucken. „Übernehmen“ öffnet sie im Editor.